Natural Numbers - प्राकृत संख्या

What Is Natural Numbers? ( प्राकृतिक संख्या क्या है? )

प्राकृत संख्या गणित का एक महत्वपूर्ण भाग है, जिसका खोज भारतीय उपमहाद्वीप में हुआ। इस संख्या का खोज वस्तुओं की संख्या को इंगित करने एवं गणनाओं के समाधान के लिए किया गया।

यह संख्या दैनिक जीवन के साथ-साथ गणित, विज्ञान, खगोलशास्त्र, कंप्यूटर विज्ञान, आदि क्षेत्रों में भी प्रयोग किया जाता है. ये संख्याएँ गणितीय गणना करने अथवा संख्याओं को एक क्रम में व्यस्थित करने में प्रयोग की जाती है। इसका अध्ययन मुख्यतः संख्या पद्धति अर्थात अंकगणित में किया जाता है जो संख्याओं को एक परिभाषा के अनुरूप वर्णित करता है.

Definition Of Natural Numbers ( प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा )

"गणना के लिए जिन संख्याओं का उपयोग किया जाता हैं, उन्हें प्राकृत संख्याएं कहते हैं।" For Example; 1,2,3,4,5,6 ........................ ∞ ( जिसका कोई अंत नही ) इत्यादि सभी प्राकृत संख्याएं हैं।

📝Note:- प्राकृत संख्याओं को गणना संख्या (Counting Number), इसे उपयोगिता के आधार धनपूर्णांक संख्या और वही इतिहास के आधार पर इसे हिन्दू अरबी संख्या भी कहा जाता है। ये 1 से शुरू होते हैं और + 1 से बढ़ते रहते हैं। यह से '1' से शुरू होकर अनन्त (∞) तक चलती हैं। इसलिए, प्राकृतिक संख्याओं के संग्रह में 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7......∞ आदि शामिल होते हैं।

Letter Representation ( अक्षर निरूपण )

प्राकृत संख्याएँ सामान्यतः 'N' अक्षर से निरूपित होती हैं। अर्थात् N = {1,2,3,4,5..........} इत्यादि।

अब, कुछ समीकरणों को प्राकृत संख्याओं का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, इस समीकरण, को देखें For Example;

X + 3 = 3
X = 3-3
X = 0

यह समीकरण हल तभी होगा जब x = 0 होगा। अत: हल "0" एक पूर्ण संख्या (Whole Number) है।

Rules For Writing Small Numbers ( छोटी संख्या लिखने के नियम )

"छोटी संख्या लिखने के नियम के लिए हमें जीतने अंक की छोटी संख्या लिखनी होती हैं, तो 1 (एक) के अंक पर हम उतनें ही अंक रख देते हैं।" For Example;

• दो अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10

• तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100

• चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000

Rules For Writing Big Numbers (बड़ी संख्या लिखने के नियम)

"इसके लिए भी हमें जीतने अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखनी हों उसके लिए हम उतने ही 9 (नौ) के अंक लिखते हैं।" For Example;

• दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99

• तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999

• चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

Formula Of Natural Numbers ( प्राकृतिक संख्याओं का सूत्र )

• प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) /2

• लगातार n तक विषम प्राकृतिक संख्या का योग = (n/2+1)

• प्रथम n प्राकृतिक सम संख्याओं का औसत = n+1

• प्रथम n प्राकृतिक विषम संख्याओं का औसत = n

• लगातार n तक विषम प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) /2
  

Important Facts

• प्राचीन इतिहास के आधार पर इसे हिंदी अरबी संख्या कहा जाता है.

• समुच्च में शून्य को प्राकृत संख्या माना जाता है.

• प्राकृत संख्या संख्या पद्धति का एक भाग है.

• प्राकृतिक संख्या = 0 < N ≤ 1

• समुच्चय में N0 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ……) द्वारा सूचित किया जाता है

• इस संख्या में 1 इकाई की लगातार बढ़त होती रहती है.

The Properties Of Natural Numbers ( प्राकृतिक संख्याओं के गुण )

• सबसे छोटी प्राकृत संख्या एक (1) होती हैं।

• प्राकृत संख्या को N से व्यक्त किया जाता हैं।

• सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 (शुन्य) होता हैं।

• प्राकृत संख्या में एक (1) जोड़कर अगली संख्या को सदैव प्राकृत संख्या प्राप्त किया जाता हैं। जैसे कि 1+1 = 2, 2+1 =3

• प्राकृत संख्या में कोई बड़ी संख्या नहीं होती हैं।

• सबसे बड़ी प्राकृत संख्या नहीं प्राप्त की जा सकती हैं अर्थात् किसी संख्या में एक जोड़कर अगली बड़ी संख्या प्राप्त होती हैं। प्राप्त संख्या में हम फिर जोड़कर उसकी बड़ी संख्या कर सकते हैं। और यह प्रक्रिया निरंतर प्राप्त होती रहेंगी।

• दो प्राकृत संख्याओं का घटाव एक प्राकृत संख्या हों यह ज़रूरी नहीं है। जैसे कि 8-4 = 4 एक प्राकृत संख्या हैं। जबकि 5-6 = -1 जो कि एक प्राकृत संख्या नहीं हैं।

Some Important Symbols ( कुछ महत्वपूर्ण चिन्ह )

निचे कुछ गणित के महत्वपूर्ण चिन्ह और उनके नाम हिंदी और अंग्रेजी में दिए गए हैं

Symbols ( चिह्न )	In Hindi ( हिंदी में )	In English ( अंग्रेजी में )
+	योग या जोड़ना	Addition
-	घटाना	Subtraction
÷	भाग या विभाजित करना	Division
%	प्रतिशत	Percent
×	गुणा करना	Multiplication
=	बराबर	Equal To
<	छोटा या से कम	Less Than
>	बड़ा या से अधिक	Greator Than
​⊥	लम्ब	Perpendicular
||	समांतर	Parallel
:	अनुपात	Ratio
::	समानुपात	Proportion
∠	कोण	Angle
∵	चूंकि	Since
​∴	इसलिए	Therefore
/	प्रति	Slash
∆	​त्रिभुज	​Triangle